3. ОСНОВНЫЕ РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ С КРАТКИМИ ПОЯСНЕНИЯМИ

3.1. Физические основы механики

1. Вектор скорости точки есть производная радиус-вектора движущейся точки по времени:

.

Радиус-вектор - вектор, проведённый из начала координат в данную точку.

2. Вектор ускорения точки

.

3. Проекции скорости на оси координат:

; .

4. Проекции ускорения на оси координат:

; .

5. Величина скорости

.

6. Вектор ускорения точки при криволинейном движении

,

где - вектор тангенциального (касатель-ного) ускорения; - вектор нормального (центростремительного) ускорения.

Численные значения этих ускорений:

; ; ,

где R – радиус кривизны траектории в данной точке.

7. Ускорение при прямолинейном движении (R =¥)

; .

8. Формулы для равномерного движения точки ( = const):

; .

9. Формулы для равномерного движения точки (a_τ = const):

; .

10. Угловая скорость тела есть первая производная угла по-ворота по времени:

.

11. Угловое ускорение тела есть первая производная угловой скорости по времени:

.

12. Формулы равномерного вращения (ω = const):

φ = ω ? t; .

13. Число оборотов тела .

14. Частота вращения

или ,

где T – период вращения (время одного полного оборота); N – число оборотов, совершаемых телом за время t.

15. Угловая скорость тела, вращающегося равномерно,

.

16. Формулы равномерного вращения тела (ε = const):

; .

17. Пройденный путь, скорость и ускорения точки вращаю-щегося тела:

; ; ; ,

где R – расстояние точки от оси вращения.

18. Импульс материальной точки массой m, движущейся со скоростью , равен

.

19. Импульс системы материальных точек равен (по опре-делению) векторной сумме импульсов всех частиц, образующих систему:

.

20. Второй закон Ньютона:

,

где – результирующая сила, действующая на материальную точку.

21. Если масса постоянная, второй закон Ньютона может быть выражен формулой

,

где – ускорение.

22. Если сила постоянна по величине и направлению, то изменение импульса тела за конечный промежуток времени Dt равно произведению силы на время её действия:

или ,

где и – начальная и конечная скорости, разделённые проме-жутком времени Dt.

23. Сила упругости

,

где k – коэффициент упругости (в случае пружины - жёсткость).

24. Сила гравитационного взаимодействия

,

где – гравитационная постоянная; m₁, m₂ – массы взаимодейст-вующих тел; r – расстояние между ними.

25. Сила трения (скольжения). – сила нормального давления.

.

26. Закон сохранения импульса:

,

где n – число материальных точек (или тел), входящих в замкнутую систему.

27. Кинетическая энергия тела, движущегося поступательно,

.

28. Потенциальная энергия:

а) упругодеформированной пружины:

где k – жесткость пружины; x – абсолютная деформация.

б) гравитационного взаимодействия:

,

где - гравитационная постоянная; m₁ и m₂ – массы взаимодейст-вующих тел; r – расстояние между ними (тела рассматриваются как материальные точки).

в) тела, находящегося в однородном поле силы тяжести:

,

где g – ускорение свободного падения; h – высота тела над уровнем, принятым за нулевой (формула справедлива при условии h