4.3.1 Теоретические основы предлагаемого метода

Предлагаемый метод базируется на измерениях интегрального отклика ис­следуемого детектора на нейтронные потоки с различными формами спектра. По­нятно, что чем более разнообразны будут формы спектров опорных нейтронных полей, в которых проводятся исследования детектора, тем более достоверно и де­тально можно определить спектральные характеристики исследуемых детекторов.

быть получено более 20 опорных нейтронных полей с различными формами спек­тров, а при использовании съёмного кадмиевого экрана из них может быть выре­зана тепловая составляющая, что даст ещё столько же спектров. В дальнейшем заводом планируется приобретение в дополнение к имеющимся плутоний-берил­лиевым калифорниевого источника нейтронов, спектр которого существенно от­личается от спектра плутоний-бериллиевых источников.

Поскольку проектируемый нейтронный спектрометр-дозиметр предполагает определение спектра в виде ступенчатой функции, представляющей собой усред­нённые по выбранным интервалам энергии значения спектральных плотностей - порядковые номера измеряемых потоков нейтронов, j = 1, 2, 3, ..., m- порядковые номера интервалов энергии, на которых определяются усреднённые значения спектральной плотности, то и спектры опорных нейтрон­ных полей, рассчитанные с использованием библиотеки программ GEANT4, должны быть представлены в виде ступенчатой функции усреднённых по приня­тым энергетическим интервалам относительных значений спектральной плотности нейтронных потоков, дошедших до детектора (по отношению к интегральной плот­ности всего потока):

где Nj⅛ - число нейтронов i-го потока в j-м энергетическом интервале);

- общее число нейтронов i-го потока, дошедших до детектора.

Спектральные характеристики детекторов также должны определяться в виде ступенчатой функции усреднённых по тем же энергетическим интервалам чувствительностей, где k- порядковый номер детектора. Значенияуже не должны зависеть от спектра измеряемого потока, но для разных детекторов они будут разными.

Результат измерений i-го нейтронного потока k-м детектором представляет собой количество зарегистрированных данным детектором нейтронов N^k_iза опре­делённый отрезок времени Т_и.

где 5д - площадь поперечного сечения сцинтиллятора детектора.

При этома количество зарегистрированных этим детектором

импульсовбудет равно произведению количества дошедших до детектора нейтронов N_iд на эффективностьдетектора к i-му потоку:Отсюда

Поскольку расчётные значенияизвестны, то по (4.4) можно опреде­

лить расчётные значения эффективностикаждого детектора к каждому опор­ному потоку. Но для реальных измеренных потоков мы это сделать не можем, по­скольку известны только значеният. е. количества зарегистрированных каж­дым детектором нейтронов и время измерения.

Расчётные значения усреднённых по энергетическим интервалам спектраль­ных чувствительностей детекторовопределяются как отношения количества нейтронов, зарегистрированных данным детектором на j-ом интервале энергии jк количеству достигших детектора нейтронов той же энергии _j

Таким образом, расчётным путём определить спектральные чувствительно­сти каждого детектора не представляет сложности.

Однако при переходе к реальным измерениям остаются неизвестными и ре­альные значения, и реальные значенаБолее того, реально мы можем из­мерить только интегральный отклик детектора на i-й опорный поток, который определяется чувствительностью детектора ко всем энергетическим составляю­щим измеряемого потока. Это означает, что если мы разделяем весь энергетиче­ский диапазон на т интервалов (j = 1, 2, 3, ..., т) и для каждого интервала энергии хотим определить усреднённое значение спектральной чувствительности, то и в этом случае необходимо определять её как отношение числа зарегистрированных детектором нейтронов, соответствующих данному энергетическому интервалу, к числу нейтронов тех же энергий, достигших детектора:

Поэтому вся проблема состоит в том, чтобы найти соответствие между реаль­ным экспериментально измеренным k-м детектором количеством зарегистрирован­ных нейтронов i-го потокаи расчётным количеством зарегистрированных

этим детектором нейтронов виртуального расчётного потока с той же формой спек­траСвязь между ними должна выражаться индивидуальным для каждого де­тектора и каждого опорного поля коэффициентом соответствия:

откуда

В свою очередь, этот коэффициент соответствия должен состоять из двух со­ставляющих:

Масштабный коэффициент M_iдолжен учитывать соотношение между реаль­ным числом дошедших до детектора нейтронов i-го потока и расчётным числом дошедших до детектора нейтронов виртуального потока с таким же спектром (ко­торое может быть произвольным, поскольку при расчётах по GEANT4 может зада­ваться различное количество запускаемых нейтронов):

А вторая составляющаяпредставляет собой фактически интегральную эф­фективность k-го детектора к потоку с i-м спектром

Фактически ни первая (M_i), ни втораясоставляющие для реальных изме­ренных потоков неизвестны, поскольку неизвестны значения. Корректно

определитьдля потоков с различной формой спектра нет возможности, т.

не существует детекторов со 100-процентной (или, хотя бы меньшей, но постоян­ной во всём диапазоне энергий нейтронов от 0,025 эВ до 20 МэВ) эффективностью. Более того, отсутствуют детекторы с аттестованной спектральной чувствительно­стью в широком диапазоне энергий, поэтому даже для нейтронных потоков с из­вестным спектром невозможно получить значение интегрального потока вычисли­тельным путём. Однако можно вполне корректно определить тепловую составляю­щую потока, используя метод кадмиевой разности. Действительно, для любого i-го потока, находя разность двух измерений (без кадмиевого экрана и с кадмиевым экраном), мы получим число зарегистрированных тепловых нейтронов в данном потоке(с энергией до 0,5 эВ). То же самое легко подсчитать и для виртуаль­

ного i-го потока Л//Тр (здесь имеется в виду количество зарегистрированных тепло­вых нейтронов).

Следовательно, коэффициент соответствия для тепловой составляющей между измеренным и виртуальным потоком будет

111

Обе входящие в (4.12) величины нам известны. Следовательно, для тепловых составляющих нейтронных потоков легко определить коэффициенты соответствия для всех детекторов и всех опорных потоков. Для этого лишь необходимо, чтобы одна из границ между принятыми интервалами энергий при проведении расчётов, проходила по кадмиевой границе теплового интервала энергий нейтронов: 0,5 эВ.

Расчётная чувствительность детектора к тепловым нейтронамизвестна для всех детекторов. Для детекторов с добавлением бора-10 без фильтрующих по­крытий она составляет не менее десятков процентов, и в любом случае её расчётное значение точно известно. Реальное значение чувствительности таких детекторов к тепловым нейтронам для детекторов с добавлением бора не может существенно (более чем на 5 %) отличаться от расчётного значения (для этого просто нет причин при строгом учёте всех влияющих факторов при проведении расчётов).

Найденные для тепловых составляющих масштабные коэффициенты, оче­видно, будут такими же и для других энергетических составляющих опорных нейтронных потоков, и для интегрального потока.

Для всех опорных нейтронных полей из расчётных данных легко найти долю тепловых нейтронов в общем числе дошедших до детектора нейтронов. Доли теп-

112 ловых нейтронов, в i-ом опорном потоке будут одинаковы для всех детекторов. Та­кой же она будет и для реальных полей (речь идёт не о зарегистрированных детек­тором нейтронов, а о дошедших до него нейтронов):

Здесь уже индекс k, обозначающий номер детектора, опущен, поскольку для каждого детектора используются одни и те же опорные нейтронные поля.

Но для детекторов без добавления бора в сцинтиллятор и для детекторов с добавлением бора, но с фильтрующими покрытиями чувствительность к тепловым нейтронам очень мала и даже небольшие ошибки в её определении могут приво­дить к серьёзным погрешностям в определении масштабных коэффициентов. По­этому далее необходимо рассматривать два варианта методики эксперименталь­ного определения спектральной чувствительности детекторов. Первый вариант - для детекторов с высокой чувствительностью к тепловым нейтронам и второй - для детекторов с низкой чувствительностью к тепловым нейтронам.

4.3.2 Определение спектральной чувствительности нейтронных детекторов с высокой чувствительностью к тепловым нейтронам

Считая долю тепловых нейтронов в i-м интегральном потоке и в реальном потоке, и в расчётном одинаковой, находим общее число дошедших до детектора нейтронов в реальных потоках, разделив число дошедших до детектора тепловых нейтронов, полученное по (4.14), на PiT,полученное по (4.15) (здесь уже следует учитывать площади поперечного сечения различных детекторов, если они раз­личны, поэтому верхний индекс, определяющий конкретный детектор, должен со­храняться):

Теперь можно по выражению (4.10) найти масштабные коэффициенты для всех опорных нейтронных полей. Если площади поперечных сечений всех детек­торов (имеются в виду чувствительные области детекторов, т. е. сцинтилляторы) одинаковы, то и масштабные коэффициенты для всех детекторов будут одинако­выми, и тогда верхний индекс можно убрать.

Полученных данных достаточно для определения спектральных чувствитель- ностей детекторов без фильтрующих покрытий.

Для каждого опорного нейтронного потока, измеренного k-м детектором, можно записать уравнение:

где- усреднённая по у-му энергетическому интервалу спектральная чувстви­тельность k-го детектора к нейтронам того же энергетического интервала: у= 1, 2, 3, ..., т.

Здесь все величины, кроме, известны. В каждом уравнении содержится т неизвестных величин. Для каждого детектора можно составить nтаких уравне­ний (по числу опорных нейтронных полей с различными спектрами, которые можно получить на установке ИЛ-1М2), а неизвестных величин у нас т. При n>т полученная система уравнений решается методом наименьших квадратов. В ре­зультате получаем искомые усреднённые по принятым энергетическим интервалам спектральные чувствительности каждого детектора. Причём, для теплового энер­гетического интервала их реальные значения определяются непосредственно мето­дом кадмиевой разности. Это позволит проверить достоверность расчёта спектров опорных нейтронных полей.

Таким образом, методика экспериментального определения спектральных чувствительностей детекторов с высокой чувствительностью к тепловым нейтро­нам должна заключаться в следующем:

1 Для каждого детектора и всех используемых опорных нейтронных полей рассчитать c использованием GEANT-4 значенияРазделение всего

114 энергетического диапазона на интервалы, в принципе, может быть произвольным, но граница между тепловым и надтепловым энергетическими интервалами должна соответствовать кадмиевой границе 0,5 эВ. Общее число энергетических интерва­лов mдолжно быть меньше количества используемых опорных нейтронных полей п с различными формами спектров: m